El Principio de (No) Contradicción y la Mecánica Cuántica.

TEOREMA.- Un mismo sistema dinámico cuántico no puede estar y no estar a la vez en el mismo estado cuántico.

Demostración.- Sea S un sistema dinámico cuántico y |A〉 un estado cuántico de S. Estar S en |A〉 equivale a estar S en cualquier estado cuántico cuyo ket es de la forma c|A〉, siendo c un número complejo de módulo: |c| = 1.

No estar S en |A〉 ("estar S en no-|A〉") es estar S en un estado cuántico cuyo ket |B〉 es ortogonal al ket |A〉. Es decir, es estar S en un estado cuántico de la forma c'|B〉, con c' un complejo cualquiera de módulo 1, tal que

〈A|B〉 = 〈B|A〉 = 0.

Si S estuviese a la vez en A y en no-A, se cumpliría que

c|A〉 = c'|B〉             (*)

para ciertos números complejos c,c' de módulo unidad.

Luego

|A〉 = (c'/c)|B〉

y entonces el estado |A〉 de S es el mismo que el estado |B〉 de S, contra la hipótesis de partida. 

También, multiplicando escalarmente ambos miembros de (*) por el bra  〈B|  y realizando operaciones, se tiene


〈B|A〉 = (c'/c)〈B|B〉 = 0



Luego |B〉 = 0, lo que es imposible.

Q.E.D.