El efecto túnel cuántico (I)

En un artículo aparecido en la revista Science, donde se analiza un estudio epidemiológico sobre las causas primigenias del cáncer en humanos, se obtiene la sorprendente (e ignorada hasta la fecha) conclusión de que casi dos tercios de los cánceres en humanos son consecuencia del puro azar, siendo las otras dos causas el ambiente (hábitos de vida, etc.) y la herencia como causa menor.

Obviamente, dado que el cáncer es una enfermedad celular, todas las causas del cáncer serán al final de tipo molecular (bien por errores de copia al fragmentarse el ADN en el proceso de división celular, bien por la existencia de agentes mutagénicos, físicos (radiaciones ionizantes) o químicos (radicales libres, moléculas carcinógenas, etc.). Por lo tanto, la Física Cuántica se encontrará en el fundamento de todas ellas. No obstante, esto es más determinante cuando las causas sonn estrictamente estocásticas, porque en este caso se trata de efectos cuánticos "puros". El principal responsable de las mutaciones aleatorias es el denominado "efecto túnel cuántico", que vamos a analizar cuantitativamente.

Preliminares clásicos.

Consideremos una partícula (problema unidimensional) moviéndose en una línea y sometida a un potencial de tipo "oscilador armónico": $V\left(x\right)=\frac{1}{2}k{x}^2$ (ver figura).

Dado que la energía cinética de la partícula de masa $m$ cumple que $T=E-V\left(x\right)\ge 0$, el movimiento de la partícula estará restringido entre los puntos $A\text{'},B\text{'}$, en que $V\left(x\right)\le E (T\ge 0)$. Será, en este caso una oscilación entre esos dos puntos, en los cuales la energía cinética es nula (y la energía potencial máxima). Esto es lo que se denomina un "pozo de potencial".

Consideremos ahora lo que se denomina "barrera de potencial" de altura $V_0$ y anchura $L$.
Una partícula con energía total

$E<V_0$

proveniente del infinito, a la izquierda, se moverá, aproximándose a $x=0$, con energía cinética $T=E$, pues

$V\left(x\right)=0, si x<0$

En $x=0$, su energía potencial será, justamente $E$, y su energía cinética nula. Invertirá el sentido de su movimiento, sin poder atravesar la barrera, dado que su energía total es inferior a la altura de la barrera.

Si, con el mismo tipo de movimiento, la energía total fuera superior a la altura de la barrera: $E\text{'}>V_0$, entonces podría atravesar la barrera, solo que mientras lo hace, su energía cinética sería $E\text{'}-V_0$, y no $E\text{'}$, emergiendo al otro lado de la barrera y prosiguiendo su movimiento con energía cinética $E\text{'}$.
En este último caso, efecto físico de la barrera sobre la partícula será el de retrasarla al atravesar la barrera, respecto de su movimiento (más rápido) si dicha barrera no estuviera.

Este es el paradigma clásico (para un campo de fuerzas conservativo). En el próximo artículo discutiremos y cuantificaremos su correlato cuántico, obteniendo una conclusión sorprendente y contraintuitiva; pero real. Tan real que es la responsable física última de un porcentaje significativo de los cánceres en humanos, y que además nos permitirá ejemplificar uno de los aspectos estocásticos de la Mecánica Cuántica.